PAKET A UJIAN NASIONAL 2009/2010 P21 UTAMA
16. Pak Temon: 4 hr lembur dan 2 hari kerja
Pak Abdel : 2 hr lembur dan 3 hari kerja.
Misalkan: Hari kerja = a
Hari lembur = b
Persamaan yg terbentuk:
4a + 2b = 740.000 |X1| ===> 4a + 2b = 740.000
2a + 3b = 550.000 |X2| ===> 4a + 6b = 1.100.000
Perhitungan:
4a + 6b = 1.100.000
4a + 2b = 740.000
-------------------------- -
4b = 360.000 --------> b = 90.000
2a + 3b = 550.000
2a + 3(90.000) = 550.000
2a +270.000 = 550.000
2a = 550.000 - 270.000
2a = 280.000 ------------> a = 140.000
Lembur selama 5 hari = 5 X Rp.140.000,- = Rp.700.000,- [Jawaban: C]
17. Perhatikan gambar:
Fungsi obyektif: f(x,y) = 60x + 30y.
Grafik garis yang melalui titik (3,0) dan (0,6) adalah:
= 
-------------> 
= 
= 
6
) = 6
kedua ruas dikalikan 6
) = 6 kedua ruas dikalikan 6-2( x – 3) = y
y = -2x + 6 . . . . . . > (I)
Grafik garis yang melalui titik (8,0) dan (0,4) adalah:
= -------------> 
= 
= 
8
) = 8
kedua ruas dikalikan 8
) = 8 kedua ruas dikalikan 8-( x – 8) = 2y
2y = -x + 8 . . . . . . > (II)
Titik potong garis pertama dan kedua:
y = -2x + 6 |X2| . . . . . . . > 2y = -4x + 12
2y = -x + 8 |X1| . . . . . . . > 2y = - x + 8 -
0 = - 3x + 4 . . . . . > 3x = 4
x = 4/3
x = 4/3 . . . . . > y = -2x + 6
y = -2(4/3) + 6
y = 10/3.
Jadi titik potong kedua garis adalah P(4/3, 10/3)
 7 |  Grafik y= -2x = 6 Titik (0,4)  P(4/3, 10/3)  Titik (3,0)  Grafik 2y = -x + 4 |
6 | |
 5 | |
4 | |
3 | |
2 | |
1 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Sehingga titik-titik yg harus diperiksa adalah: (3,0); (0,6) dan (4/3, 10/3).
Untuk titik (3,0) ------ f(3,0) = 60(3) + 30(0) = 180.
Untuk titik (0,6) ------ f(0,6) = 60(0) + 30(6) = 180.
Untuk titik (4/3,10/3) ------ f(4/3,10/3) = 60(4/3) + 30(10/3) = 180.
Ternyata nilainya semua sama. Jadi nilai maksimum : 180. Jawaban: B
18. Misalkan: bus = x, dan mobil = y.
Pertaksamaan yg terbentuk:
6x + 24y ≤ 600 . . . . . . . . > x + 4y ≤ 100
x + y ≤ 58 . . . . . . . . > x + y ≤ 58
Fungsi obyektif: f(x,y) = 3000x + 2000y.
Titik potong sumbu Y jika x = 0.
I. x + 4y = 100 . . . . > 0 + 4y = 100
y = 25
Titik potong grafik dgn sumbu Y adalah: (0,25)
II. x + y = 58 . . . . . . > 0 + y = 58
y = 58
Titik potong grafik dgn sumbu Y adalah: (0,58)
Titik potong sumbu X jika y = 0.
I. x + 4y = 100 . . . . > x + 4(0) = 100
x = 100
Titik potong grafik dgn sumbu X adalah: (100,0)
II. x + y = 58 . . . . . . > x + y = 58
x = 58
Titik potong grafik dgn sumbu X adalah: (58,0)
Titik potong kedua grafik:
x + 4y = 100
x + y = 58 -
3y = 42 . . . . . . > y = 14.
x + y = 58 . . . . . > x + 14 = 58
x = 44
Titik Potong kedua grafik: P(44,14)
Titik-titik yang harus diperiksa: (0,25); (44,14) dan (58,0).
80 |  Grafik x + y = 58 Grafik x + 4y = 100 P(44.14) |
70 | |
 60 | |
50 | |
40 | |
 30 | |
20 | |
10 |
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fungsi obyektif: f(x,y) = 3000x + 2000y
(0,25) . . . . > f(0,25) = 3000(0) + 2000(25) = 50.000
(44,14) . . . > f(44,14) = 3000(44) + 2000(14) = 160.000
958,0) . . . . > f(58,0) = 3000(58) + 2000(0) = 174.000
Jadi hasil maksimum Rp. 174.000,- [tidak ada jawaban]
19.
20. .
21. .
22. .
23. .
24. Dik: u3 = -12; u6 = 96
Dit: S7.
Penyelesaian:
Rumus suku ke n: un = arn-1
Jumlah n suku: sn = a(rn-1)/(r - 1)
U3 = ar3-1 = ar2 = -12
U6 = ar6-1 = ar5 = 96 -----------------> ar5 = ar2.r3 = 96
-12r3 = 96
r3 = -8 ------------> r = -2.
U3 = ar2 = -12
a(-2)2 = -12
a(4) = -12 --------------------> a = -3
S7 = -3((-2)7-1)/( -2 -1) = -129. [jawaban: B]
25. Dik; a = 64; r = 1/8.
Dit.: Jumlah tak berhingga: S~ = 64/(1/8) = 73 1/3. [jawaban: D]
26. Soal tdk jelas yg mana pangkat 2 dan mana yg pangkat 3.
27. .
28. .
29. .
30. L(x) = 2000 + 160x – 8x2.
L’(x) = 160 – 16x
Maksimum dicapai jika L’(x) = 0, yaitu 160 – 16x = 0
16x = 160
x = 10.
L(10) = 2000 + 160(10) – 8(10)2 = 2.800
Jadi Laba maksimum = Rp.2.800.000,-
31. Angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 terdapat sebanyak 6 angka
Disusun 4 angka, menjadi berapa bilangan?
Jawab:
Banyaknya bilangan = P(n,r) = P(6,4) = 6!/(6 - 4)! = 6!/2! = 6.5.4.3.2.1/2.1 = 6.5.4.3 = 360
[Jawab: C]
32. Soal Permutasi:
n = 20, r = 3.
P(n,r) = P(20,3) = 20!/(20 – 3)! = 20!/17! = 20.19.18.17!/17! = 20.19.18 = 6840.
[Jawab: E]
33. Soal Kombinasi:
n = 10, r = 3
C(n,r) = C(10,3) = 10!/3!(10 – 3)! = 10!/3!7! = 10.9.8.7!/3.2.1.7! = 10.9.8/3.2.1 = 120.
[jawab: A]
34. P(3m) = 1/6
P(4b) = 1/6
P(3m,4b) = P(3m) X P(4b) = 1/6 X 1/6 = 1/36.
m\b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | (3,4) | |||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 |
35. Banyaknya merah = 4 bh
Peluang terambil 1 merah = ¼
Banyaknya putih = 5
p\m | m1 | m2 | m3 | m4 |
p1p2 | p1p2 m1 | p1p2 m2 | p1p2 m3 | p1p2 m4 |
p1p3 | p1p3 m1 | p1p3 m2 | p1p3 m3 | p1p3 m4 |
p1p4 | p1p4 m1 | p1p4 m2 | p1p4 m3 | p1p4 m4 |
p1p5 | p1p5 m1 | p1p5 m2 | p1p5 m3 | p1p5 m4 |
p2p3 | p2p3 m1 | p2p3 m2 | p2p3 m3 | p2p3 m4 |
p2p4 | p2p4 m1 | p2p4 m2 | p2p4 m3 | p2p4 m4 |
p2p5 | p2p5 m1 | p2p5 m2 | p2p5 m3 | p2p5 m4 |
p3p4 | p3p4 m1 | p3p4 m2 | p3p4 m3 | p3p4 m4 |
p3p5 | p3p5 m1 | p3p5 m2 | p3p5 m3 | p3p5 m4 |
p4p5 | p4p5 m1 | p4p5 m2 | p4p5 m3 | p4p5 m4 |
Jumlah pasangan putih = C(5,2) = 5!/2!(5 – 2)! = 5!/2!3! = 5.4.3!/2.1.3! = 5.4/2.1 = 10
Peluang terambil 1 pasangan putih (2 putih) = 1/10
Peluang terambil 1 merah dan 2 putih dalam sekali pengambilan :
P(1m,2p) = P(1m) X P(2p) = ¼ X1/10 = 1/40.
36. N(S) = 36
Mata dadu berjumlah 5 adalah : {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
P(5) = 4/36 = 1/9.
Frekuensi harapan = 1/9 X 216 = 24
[Jawab: A]
37. B + F = 90o
B + 20o = 90o
B = 70o.
Biologi = (70o/360o ) X 36 = 7 siswa.
[jawab: B]
38. Titik tengah antara 11,5 dan 14,5 adalah 13
Titik tengah antara 14,5 dan 17,5 adalah 16
Titik tengah antara 17,5 dan 20,5 adalah 19
Titik tengah antara 20,5 dan 23,5 adalah 22
Titik tengah antara 23,5 dan 26,5 adalah 25
Sehingga diperoleh:
13 X 7 = 91
16 X 6 = 96
19 X 5 = 95
22 X 8 = 172
25 X 4 = 100 +
554
Rata-rata = 554 : (7+6+5+8+4) = 554 : 30 = 18,4
[jawab: C]
PAKET A UJIAN NASIONAL 2009/2010 P21 UTAMA16. Pak Temon: 4 hr lembur dan 2 hari kerja
Pak Abdel : 2 hr lembur dan 3 hari kerja.
Misalkan: Hari kerja = a
Hari lembur = b
Persamaan yg terbentuk:
4a + 2b = 740.000 |X1| ===> 4a + 2b = 740.000
2a + 3b = 550.000 |X2| ===> 4a + 6b = 1.100.000
Perhitungan:
4a + 6b = 1.100.000
4a + 2b = 740.000
-------------------------- -
4b = 360.000 --------> b = 90.000
2a + 3b = 550.000
2a + 3(90.000) = 550.000
2a +270.000 = 550.000
2a = 550.000 - 270.000
2a = 280.000 ------------> a = 140.000
Lembur selama 5 hari = 5 X Rp.140.000,- = Rp.700.000,- [Jawaban: C]
17. Perhatikan gambar:
Fungsi obyektif: f(x,y) = 60x + 30y.
Grafik garis yang melalui titik (3,0) dan (0,6) adalah:
= -------------> = = 6) = 6 kedua ruas dikalikan 6
) = 6 kedua ruas dikalikan 6-2( x – 3) = y
y = -2x + 6 . . . . . . > (I)
Grafik garis yang melalui titik (8,0) dan (0,4) adalah:
= -------------> = = 8) = 8 kedua ruas dikalikan 8
) = 8 kedua ruas dikalikan 8-( x – 8) = 2y
2y = -x + 8 . . . . . . > (II)
Titik potong garis pertama dan kedua:
y = -2x + 6 |X2| . . . . . . . > 2y = -4x + 12
2y = -x + 8 |X1| . . . . . . . > 2y = - x + 8 -
0 = - 3x + 4 . . . . . > 3x = 4
x = 4/3
x = 4/3 . . . . . > y = -2x + 6
y = -2(4/3) + 6
y = 10/3.
Jadi titik potong kedua garis adalah P(4/3, 10/3)
| 7 | Grafik y= -2x = 6 Titik (0,4) P(4/3, 10/3) Titik (3,0) Grafik 2y = -x + 4 |
6 | |
| 5 | |
4 | |
3 | |
2 | |
1 |
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Sehingga titik-titik yg harus diperiksa adalah: (3,0); (0,6) dan (4/3, 10/3).
Untuk titik (3,0) ------ f(3,0) = 60(3) + 30(0) = 180.
Untuk titik (0,6) ------ f(0,6) = 60(0) + 30(6) = 180.
Untuk titik (4/3,10/3) ------ f(4/3,10/3) = 60(4/3) + 30(10/3) = 180.
Ternyata nilainya semua sama. Jadi nilai maksimum : 180. Jawaban: B
18. Misalkan: bus = x, dan mobil = y.
Pertaksamaan yg terbentuk:
6x + 24y ≤ 600 . . . . . . . . > x + 4y ≤ 100
x + y ≤ 58 . . . . . . . . > x + y ≤ 58
Fungsi obyektif: f(x,y) = 3000x + 2000y.
Titik potong sumbu Y jika x = 0.
I. x + 4y = 100 . . . . > 0 + 4y = 100
y = 25
Titik potong grafik dgn sumbu Y adalah: (0,25)
II. x + y = 58 . . . . . . > 0 + y = 58
y = 58
Titik potong grafik dgn sumbu Y adalah: (0,58)
Titik potong sumbu X jika y = 0.
I. x + 4y = 100 . . . . > x + 4(0) = 100
x = 100
Titik potong grafik dgn sumbu X adalah: (100,0)
II. x + y = 58 . . . . . . > x + y = 58
x = 58
Titik potong grafik dgn sumbu X adalah: (58,0)
Titik potong kedua grafik:
x + 4y = 100
x + y = 58 -
3y = 42 . . . . . . > y = 14.
x + y = 58 . . . . . > x + 14 = 58
x = 44
Titik Potong kedua grafik: P(44,14)
Titik-titik yang harus diperiksa: (0,25); (44,14) dan (58,0).
80 | Grafik x + y = 58 Grafik x + 4y = 100 P(44.14) |
70 | |
| 60 | |
50 | |
40 | |
| 30 | |
20 | |
10 |
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fungsi obyektif: f(x,y) = 3000x + 2000y
(0,25) . . . . > f(0,25) = 3000(0) + 2000(25) = 50.000
(44,14) . . . > f(44,14) = 3000(44) + 2000(14) = 160.000
958,0) . . . . > f(58,0) = 3000(58) + 2000(0) = 174.000
Jadi hasil maksimum Rp. 174.000,- [tidak ada jawaban]
19.
20. .
21. .
22. .
23. .
24. Dik: u3 = -12; u6 = 96
Dit: S7.
Penyelesaian:
Rumus suku ke n: un = arn-1
Jumlah n suku: sn = a(rn-1)/(r - 1)
U3 = ar3-1 = ar2 = -12
U6 = ar6-1 = ar5 = 96 -----------------> ar5 = ar2.r3 = 96
-12r3 = 96
r3 = -8 ------------> r = -2.
U3 = ar2 = -12
a(-2)2 = -12
a(4) = -12 --------------------> a = -3
S7 = -3((-2)7-1)/( -2 -1) = -129. [jawaban: B]
25. Dik; a = 64; r = 1/8.
Dit.: Jumlah tak berhingga: S~ = 64/(1/8) = 73 1/3. [jawaban: D]
26. Soal tdk jelas yg mana pangkat 2 dan mana yg pangkat 3.
27. .
28. .
29. .
30. L(x) = 2000 + 160x – 8x2.
L’(x) = 160 – 16x
Maksimum dicapai jika L’(x) = 0, yaitu 160 – 16x = 0
16x = 160
x = 10.
L(10) = 2000 + 160(10) – 8(10)2 = 2.800
Jadi Laba maksimum = Rp.2.800.000,-
31. Angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 terdapat sebanyak 6 angka
Disusun 4 angka, menjadi berapa bilangan?
Jawab:
Banyaknya bilangan = P(n,r) = P(6,4) = 6!/(6 - 4)! = 6!/2! = 6.5.4.3.2.1/2.1 = 6.5.4.3 = 360
[Jawab: C]
32. Soal Permutasi:
n = 20, r = 3.
P(n,r) = P(20,3) = 20!/(20 – 3)! = 20!/17! = 20.19.18.17!/17! = 20.19.18 = 6840.
[Jawab: E]
33. Soal Kombinasi:
n = 10, r = 3
C(n,r) = C(10,3) = 10!/3!(10 – 3)! = 10!/3!7! = 10.9.8.7!/3.2.1.7! = 10.9.8/3.2.1 = 120.
[jawab: A]
34. P(3m) = 1/6
P(4b) = 1/6
P(3m,4b) = P(3m) X P(4b) = 1/6 X 1/6 = 1/36.
m\b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | (3,4) | |||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 |
35. Banyaknya merah = 4 bh
Peluang terambil 1 merah = ¼
Banyaknya putih = 5
p\m | m1 | m2 | m3 | m4 |
p1p2 | p1p2 m1 | p1p2 m2 | p1p2 m3 | p1p2 m4 |
p1p3 | p1p3 m1 | p1p3 m2 | p1p3 m3 | p1p3 m4 |
p1p4 | p1p4 m1 | p1p4 m2 | p1p4 m3 | p1p4 m4 |
p1p5 | p1p5 m1 | p1p5 m2 | p1p5 m3 | p1p5 m4 |
p2p3 | p2p3 m1 | p2p3 m2 | p2p3 m3 | p2p3 m4 |
p2p4 | p2p4 m1 | p2p4 m2 | p2p4 m3 | p2p4 m4 |
p2p5 | p2p5 m1 | p2p5 m2 | p2p5 m3 | p2p5 m4 |
p3p4 | p3p4 m1 | p3p4 m2 | p3p4 m3 | p3p4 m4 |
p3p5 | p3p5 m1 | p3p5 m2 | p3p5 m3 | p3p5 m4 |
p4p5 | p4p5 m1 | p4p5 m2 | p4p5 m3 | p4p5 m4 |
Jumlah pasangan putih = C(5,2) = 5!/2!(5 – 2)! = 5!/2!3! = 5.4.3!/2.1.3! = 5.4/2.1 = 10
Peluang terambil 1 pasangan putih (2 putih) = 1/10
Peluang terambil 1 merah dan 2 putih dalam sekali pengambilan :
P(1m,2p) = P(1m) X P(2p) = ¼ X1/10 = 1/40.
36. N(S) = 36
Mata dadu berjumlah 5 adalah : {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
P(5) = 4/36 = 1/9.
Frekuensi harapan = 1/9 X 216 = 24
[Jawab: A]
37. B + F = 90o
B + 20o = 90o
B = 70o.
Biologi = (70o/360o ) X 36 = 7 siswa.
[jawab: B]
38. Titik tengah antara 11,5 dan 14,5 adalah 13
Titik tengah antara 14,5 dan 17,5 adalah 16
Titik tengah antara 17,5 dan 20,5 adalah 19
Titik tengah antara 20,5 dan 23,5 adalah 22
Titik tengah antara 23,5 dan 26,5 adalah 25
Sehingga diperoleh:
13 X 7 = 91
16 X 6 = 96
19 X 5 = 95
22 X 8 = 172
25 X 4 = 100 +
554
Rata-rata = 554 : (7+6+5+8+4) = 554 : 30 = 18,4
[jawab: C]
